Raíces y geometría

 a) El matemático griego Euclídes de Alejandría en su libro “Los Elementos de la Geometría” estableció el principio de la media y extrema razón, por nosotros conocido como proporción áurea, cuyo número asociado es el archiconocido Número de Oro.

(Imagen 1 adjunta, visualicen la misma y analizar dicha imagen. ¿Podrías indicar el valor del número de oro?)

En esta actividad vamos a descubrir otra proporción “Made in Spain”, mucho menos conocida que la proporción áurea, que tuvo su origen en Córdoba y que además podemos encontrar en edificios y monumentos repartidos por muchos lugares de España.

(Leemos y nos introducimos en el tema en cuestión con un poquito de historia)

En la Edad Media los principios del gran matemático Euclídes tuvieron mucha influencia en Córdoba y por esto el arquitecto cordobés Rafael de la Hoz Arderius (1924 – 2000), muy aficionado a las matemáticas, creyó que encontraría la proporción áurea en los monumentos de la ciudad de los Califas. Su sorpresa fue que el número que más aparecía en los principales monumentos era aproximadamente 1,31 y no 1,62 que es el número de oro. A este nuevo número le llamó Número Cordobés, por haberlo encontrado en la ciudad de Córdoba, y a la proporción asociada la bautizó como proporción cordobesa. La proporción cordobesa es la razón entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado del mismo. Esta razón es el denominado Número Cordobés, que al igual que el Número de Oro es también irracional.

(Imagen 2 adjunta, visualicen la misma y analizar dicha imagen. ¿Podrías indicar el valor del número de oro?)

b) Ahora vamos a aprender dibujando: Tenemos que construir una circunferencia circunscrita a un octógono utilizando útiles de dibujo. Para ello, tenemos que seguir todos los pasos de este vídeo: https://youtu.be/Qx_iVxrzbok

¿Cuánto vale la relación que existe entre el radio de esa circunferencia y el lado del octógono? ¿Coincide con el valor de alguna proporción que conozcas?

c) La proporción cordobesa la podemos encontrar en muchos de los monumentos de la ciudad de Córdoba, como por ejemplo en el mosaico de Alcolea, cuya imagen tienes adjunta en la actividad. Se encuentra ubicado en el Museo, Museo Arqueológico y Etnológico de Córdoba. Explica la presencia de dicha proporción.

También podemos encontrarlo en la bóveda de la maqsura de la Mezquita de Córdoba. Se adjunta fotografía de la misma. Debéis buscarla y analizarla, además identificar la proporción cordobesa presente. Pista para encontrarla: "Es el lugar bajo el cual se situaba el Califa durante las oraciones, posee gran belleza, si miras arriba, la encontrarás".

Otro ejemplo que utiliza esta proporción es la bóveda del Mihrab de la Mezquita de Córdoba, ¿podéis asegurar que es cierto?

d) Una de las variantes más interesantes que podemos obtener a raíz de la proporción cordobesa es el triángulo cordobés, que es un triángulo isósceles en el cual el ángulo desigual es de 45 grados sexagesimales. En este triángulo, si dividimos el lado igual entre el desigual obtendremos como resultado el Número Cordobés. Se adjunta imagen realizada con Geogebra de dicho triángulo. El punto de partida es un octógono regular, tal como vemos en esta imagen.  Si unimos dos triángulos cordobeses por su lado desigual conseguiremos el llamado “Diamante Cordobés”, presente en diversos mosaicos nazaríes. Se adjunta imagen de un ejemplo de estos preciosos mosaicos. Existen muchos más, todos ellos presentes en la Mezquita de Córdoba y en Medina Azahara, entre otros muchos lugares. Dibuja un "Diamante Cordobés" y calcula su área.